MATEMÁTICA DE LA VIDA
- Visión de un no matemático -
Pedro Demo (2008)
Como no matemático, pero consciente de la importancia de la matemática para la vida (mucho más Allá del mercado de trabajo), reconstruyo aquí, muy preliminarmente, algunas ideas en torno del desafío de la educación matemática aun lejos de ser adecuadamente enfrentado entre nosotros. En texto anterior (Demo, 1996), tomando en cuenta la cuestión propedéutica de la iniciación escolar, argumenté en favor de una trilogía iniciática incluyendo filosofía, lenguaje y matemática, como fundamentos mínimos para saber pensar. Una trilogía es poco para una vida larga y diversificada, pero sirve como un tipo de modelaje substancial, para inicio de conversa. Filosofía apunta para la importancia de construir postura epistemológica crítica e autocrítica frente al conocimiento, tomando conciencia de su grandeza y límites; lenguaje indica la relevancia de la comunicación humana, realzando la habilidad de se expresar, inclusive estéticamente; matemática releva a habilidad de modelar y estandarizar dinámicas de la realidad, tornándolas formalmente manipulables, a par del reconocimiento de las cantidades de la vida. No se trata de la matemática del matemático, pero de la matemática de la vida. El Inaf[1], como regla, apunta por vuelta de apenas 20% de la población adulta como deteniendo nivel adecuado de conocimiento matemático (Fonseca, 2004), confirmando lo que es reconocimiento internacional: se lleva poco para la vida de la matemática de la escuela (Lesh, 2007:viii). De ahí sigue una tesis ya explayada: es crucial aprender matemática más allá de la escuela, en particular porque matemática está embutida en las nuevas tecnologías - fluencia tecnológica implica, por lo menos en parte, fluencia matemática. Por veces hija rechazada de la alfabetización escolar - en general esta se restringe a la lengua portuguesa - ahora rivaliza con lengua portuguesa, disputando el mismo palco. En la medida que la alfabetización tradicional cede lugar para “nuevas alfabetizaciones” (Gee, 2003. Kist, 2005. Knobel/Lankshear, 2007) o “multi-alfabetizaciones” (Cope/Kalantzis, 2000. Kress/Leeuwen, 2001), matemática crece como una de las alfabetizaciones cada vez más estratégicas, por cuenta de los problemas y desafíos puestos por las nuevas tecnologías, en especial las digitales. Algunas veces mal-afamada en ambientes pedagógicos, matemática desfila hoy con encanto propio, despilfarrando hasta mismo elegancias no lineales y plasticidades hábiles. Nunca fue tan claro que saber pensar incluye matemática.
I. MÁS ALLÁ DE LA ESCUELA
La decepción general con la matemática de la escuela no redunda en constreñir la escuela, pero en rehacer la matemática de la escuela[2]. En general profundamente instrucionista y hecha con visible disgusto, fácilmente agrava las dificultades de aprendizaje, por más que matemática sea referencia común de todos en la sociedad. Las cuantificaciones hacen parte de la vida y representan estoques comunes de información y conocimiento, no ocurriendo dificultades mayores o especiales en reconocer peso, tamaño, distancia, porción, proporción, dinero, etc. Cualquier niño maneja bien esto, excepto en la escuela! Ahí, como regla, matemática presenta desempeño superior al de lengua portuguesa en el inicio escolar, dando a entender que, mientras la escuela no se mete mucho, los niños mantienen con matemática relación más adecuada. Al ser enseñada más sistemáticamente, se torna problema cada vez más agudo: en 2003 (Tabla 1), apenas 3,3% de los estudiantes tuvieran desempeño “adecuado” en la 8ª serie (Demo, 2004). En lengua portuguesa, este desempeño fue de 9,3%, aun ridículo, pero bien superior al de matemática.
Tabla 1. Proporción de
estudiantes en estadios de construcción de competencias en lengua portuguesa y matemática
– Brasil – 2003.
|
Estadios |
Muy crítico |
Crítico |
Intermediario |
Adecuado |
|
4ª serie EF – L. Port. |
18,7 |
36,7 |
39,7 |
4,8 |
|
4ª serie EF – Matem. |
11,5 |
40,1 |
41,9 |
6,4 |
|
8ª serie EF – L. Port. |
4,8 |
22,0 |
63,8 |
9,3 |
|
8ª serie EF – Matem. |
7,3 |
49,8 |
39,7 |
3,3 |
|
3ª serie EM – L. Port. |
3,9 |
34,7 |
55,2 |
6,2 |
|
3ª serie EM – Matem. |
6,5 |
62,3 |
24,3 |
6,9 |
Fuente: Saeb, 2003 (INEP,
2004). EF = Enseñanza Fundamental. EM = Enseñanza Media.
En el estadio “muy crítico”, casi 20% de los alumnos en la 4ª serie no sabían prácticamente nada en lengua portuguesa, pero eran poco más de 10% en matemática. En la 8ª serie la condición se invierte: en lengua portuguesa 4,8% estaban en el estadio muy crítico, mientras 7,3% en matemática, ocurriendo algo similar en la 3ª serie de la enseñanza media. Nada menos que 62,3% estaban en el estadio “crítico” en matemática en la 3ª serie de la enseñanza media. Datos para 2005 de Saeb indicaban quedas profundas en matemática, en especial en la 3ª serie de la enseñanza media, también en las escuelas particulares (Demo, 2007). De hecho, la diferencia entre escuela pública y particular es, casi siempre, apenas gerencial. Pedagógicamente hablando, se trata del mismo instrucionismo. El Inaf llega a resultados similares en la población adulta: el analfabetismo matemático era sensiblemente inferior (por vuelta de 2% en 2007) al de lengua portuguesa (por vuelta de 7% en 2007). Tales datos sustentarían la hipótesis de que, al contrario de lo que se piensa, lengua portuguesa podría significar desafío más complicado que matemática, por lo menos en los estadios iniciales.
En la escuela, matemática continúa bu, desafortunadamente. No se trata de “culpar” la escuela o los profesores, en primer lugar porque culpa, no siendo término analítico, tiende a desandar para moralismos fútiles; en segundo lugar, porque no se trata de procurar bodes expiatorios, pero soluciones mínimamente adecuadas. Escuela y profesores hacen parte del mismo sistema y de él son víctimas, a comenzar por formaciones originales decadentes (pedagogía y licenciaturas). Como sugieren Lesh et alii (2007), lo que importa es buscar caminos alternativos, divisando la importancia cada vez más decisiva de la matemática en la vida de las personas, sin hablar del mercado de trabajo (D’Ambrosio, 1991. Danyluk, 2002). Matemática escolar es casi siempre visualizada como excesivamente abstracta, teniendo muy poco a ver con el cotidiano de los alumnos, a par de la dificultad de aprehender sus pretendidas utilidades (Roth, 2007). La propensión es ver en matemática un criterio tirano de selección de candidatos, privilegiando pocos que consiguen salirse bien.
Las cosas, entretanto, van cambiando. Entre ellas, se afirma enfáticamente que profesor de matemática tiene compromiso definitivo de hacer sus alumnos aprender matemática. No se trata, pues, de apenas dar clase, largando los alumnos a su propia suerte. Tomando en cuenta que matemática se presenta como desafío complicado para gran parte de los alumnos, tornase fundamental cuidar del aprendizaje de cada alumno, sacando esto a limpio el tiempo entero. Pues, “ser profesor es cuidar que el alumno aprenda” (Demo, 2004). Por ejemplo, al iniciar la 1ª serie de La enseñanza media, en particular en una escuela pública, el profesor de matemática, si está interesado en que el alumno aprenda, no empieza dando clase sin más. Antes, hace una evaluación, para sacar a limpio el estadio en que cada alumno se encuentra. Como regla, pocos estarán en el estadio previsto de la serie en cuestión. La mayoría estará aun perdida en estadios anteriores. Urge, pues, recuperar los alumnos con desempeño insuficiente, antes de meterse a dar clase como se todos pudiesen acompañar. Por esto decimos: quien no se interesa por el aprendizaje de los alumnos, da clase; quien se interesa, cuida de cada uno en el sentido de garantizar su derecho de aprender. Dar y frecuentar clase deberían transformarse en estrategias enfocadas en el alumno de saber estudiar, aprender, investigar, elaborar. Matemática necesita ser “hecha”, no memorizada. Carece ser apreciada, no detestada.
El rol del profesor es simplemente crucial. Aunque en nuestro medio parezca casi una ironía, es fundamental “encantar” los alumnos, mostrando el lado personal e afectivo de la matemática (Goldin, 2007. Hamilton, 2007), al mismo tiempo que es importante deshacer el estereotipo del matemático desencarnado e excéntrico. En una disertación sobre educación matemática, Alves (2002) estudió, con base en la metodología de evaluación estadística de Saeb, una profesora que daba clase de matemática en escuela pública en la 3ª serie de la enseñanza fundamental: en una escuela del centro y en otra de la periferia. Los datos cogidos indicaran claramente que la misma profesora - y que juraba dar la misma clase - ofrecía propuesta muy diversa en cada caso: en la escuela del centro, matemática mayúscula, en la periferia, matemática minúscula. Significa esto que el propio profesor, en general tomado de buenas intenciones, ofrece al pobre una matemática pobre, alegando que es la matemática que le cabe... En el fondo, es el mismo disparate oficial de reservar tres años para alfabetizar alumnos pobres, cuando cualquier teoría asegura que todos pueden aprender bien, desde que haya condiciones adecuadas, en especial un buen profesor. El alumno rico se alfabetiza ya en el preescolar, y, frecuentando La enseñanza fundamental, no le hace cualquier sentido empacar tres años en la 1ª serie. Cosa pobre para el pobre.
II. HORIZONTES
Existe movimiento mundial en torno de la educación matemática, de lo cual tomo como ejemplo la obra reciente de Lesh et alii (2007). Como sociólogo (no matemático) debo reconocer que los matemáticos, al contrario del estereotipo fácilmente vigente, son más abiertos a innovaciones educacionales que diplomados en ciencias humanas. Estos propalan la fama de abertura crítica, pero, en la práctica, resisten a cambios bravamente, siendo capaces de dar la misma clase ininterrumpidamente. La desenvoltura mayor de los matemáticos quizás se deba a la proximidad tecnológica, ya que tecnología se mueve siempre, se desconstruye y se reconstruye, en particular en estos tiempos movidos por las nuevas tecnologías digitales en el mercado globalizado. La obra de Lesh et alii se basa, e gran parte, en la necesidad de enfrentar nuevos desafíos, tomándose en cuenta que tales desafíos, en general, implican versatilidad matemática. En este sentido, cuando se habla de nuevas alfabetizaciones o multi-alfabetizaciones, matemática aparece con énfasis, representando desde habilidades mínimas de manejo de cantidades y padrones, hasta capacidad de manejar e interpretar representaciones gráficas, tablas y datos corrientes en la mídia. La información fácilmente viene codificada numéricamente, por varias razones, inclusive positivistas, pero no necesariamente (Demo, 2006). Mientras información numérica es más nítida, porque mensurada explícitamente, otros tipos dichos cualitativos son menos discriminados, de todos los modos tendencialmente más ambigua, ya que esto es característica semántica del lenguaje (Demo, 2001). Este reconocimiento no ignora la “ilusión de las estadísticas” (Besson, 1995. Morgenstern, 1972), ya que datos son constructos teóricos, por veces también inventados. La estadística, si bien interpretada, maneja probabilidades, no con evidencias, que, a rigor, no existen, por cuenta de nuestra tejedura mental autopoiética (Maturana, 2001. Demo, 2002). Los exámenes de laboratorio típicamente expresan los resultados en números, no porque se imagina que no existan otras dimensiones en la vida humana, pero porque es importante discriminar límites entre condición saludable y enferma, aunque tales fronteras sean difusas y mismo artificiales. En este sentido, la sociedad está cada vez más repleta de información numérica y gráfica, tornándose la habilidad de “leer” este tipo de información crucial para el desempeño social compatible. Al mismo tiempo, aprovechándose de la ambigüedad de la información, se forjan números irresponsablemente, lo que exige habilidad cuestionadora a la flor de la piel, para no tomar gato por liebre. En particular datos “oficiales” necesitan ser tomados con cautela redoblada.
En el movimiento de renovación de la educación matemática podemos resaltar algunos tópicos pertinentes, entre ellos:
a) segundo Lesh (2007), tendría cambiado significativamente la naturaleza de los desafíos de solucionar problemas hoy, pendiendo claramente para formatos que suponen habilidad matemática, sin hablar de expresiones virtuales cada vez más frecuentes, como representación gráfica en 3D; la escuela maneja mal matemática, cuyos libros-texto tienden “a representar apenas un subconjunto raso, estrecho y muchas veces no central de aquello que es necesario para el éxito cuando las ideas relevantes deberían ser útiles en las situaciones de la ‘vida real’” (Lesh, 2007:viii); la insistencia americana en el “back to basics”[3] ya no satisface, porque la alfabetización tradicional corresponde a otra época; Lesh acentúa el desafío de la “ciudadanía informada” (Id.:ix), exigiendo que se vaya mucho más allá de lo que la escuela hace hoy;
b) Hamilton realza las “alfabetizaciones tecno-matemáticas” (2007:2), en el compadreo crecente entre matemática y nuevas tecnologías digitales: resolver problemas vinculados al mundo de la información y comunicación exige versatilidad crecente matemática, privilegiando trabajo colectivo, en grupo; Hamilton se esfuerza por desvelar el lado local, multicultural, de la matemática, sin perjuicio de su tejedura formal considerada universal[4]; parte del problema en la escuela es que ella exacerba unilateralmente el lado abstracto, descontextualizado de la matemática, imponiendo al alumno un esfuerzo no situado, tendencialmente visto como exhibicionista, si no inútil; por esto, entre la matemática escolar y matemática de la vida va se agravando el foso, sin hablar que matemática fácilmente combina con alumnos dóciles que apenas la reproducen;
c) Hoyles y Noss (2007) apuntan para el crecimiento de los analistas simbólicos: “analistas simbólicos solucionan, identifican y median problemas manipulando símbolos; simplifican la realidad en imágenes abstractas que pueden ser re-arregladas, manipuladas, experimentadas, comunicadas a otros especialistas y, entonces, eventualmente, transformadas retroactivamente en realidad” (2007:7); en la práctica, el labor matemático corresponde ampliamente al concepto actual de “trabajador del conocimiento”, una actividad típicamente invisible e inmaterial, y por esto fácilmente vista como abstracta, aérea, cuando, en la práctica, está en el corazón de la nueva economía de información y conocimiento (Davenport, 2005. Gorz, 2005); “argumentamos que el proceso de trabajo se tornó crecientemente matematizado a través de modelos instanciados en artefactos técnicos diferentes, con el resultado de que enormes montantes de datos cuantitativos necesitan ser interpretados como base para acción y toma de decisión” (Hoyles/Noss, 2007:15); aunque matemática sea naturalmente abstracta, porque intrínsecamente simbólica, es fundamental construir abstracciones situadas, indicando aquí la relación con a tesis de Gee (2004) del aprendizaje situado, algo que ocurre fácilmente en los buenos juegos electrónicos (Gee, 2007); los mundos virtuales son, ellos también, típicamente abstractos, en el sentido de simulaciones construidas, pero no son así percibidas por los usuarios de la internet porque tales mundos son cuidadosamente situados en las condiciones de vida real de las personas, donde sigue la percepción común de que la realidad virtual por veces parece más real que la real;
d) se torna más común la necesidad de modelaje en ambientes de trabajo y que manejan habilidades de estandarización compleja (Gainsburg, 2007. Goldstein/Hall, 2007); tales actividades (MEAs - Model-eliciting activities) “son tareas de sala de clase que exigen de los estudiantes interpretar situaciones realistas y complejas matemáticamente, aplicando, modificando o extendiendo constructos y sistemas conceptuales - esencialmente, desarrollando modelos matemáticos; MEAs son muchas veces designadas para promover desarrollo conceptual local: el refinamiento o extensión de un concepto matemático o constructo (tal como proporción) en el contexto de una sesión breve de solución de problemas” (Gainsburg, 2007:38); se aposta mucho en la idea de “resolver problemas”, por veces hasta haciendo coincidir resolver problemas con aprender[5];
e) referencia crucial es también la del design, como resalta Shaffer (2007), combinando esta idea con reflexión crítica en la acción; el design exige modelaje, pero no menos habilidad reconstructiva, reflexiva, para decidir qué tipo de formateo formal daría mejor cuenta de la complejidad de la realidad en tela; ideas arquitecturales suponen un arquitecto que sabe, al formalizar, no ignorar la dinámica compleja no lineal de las realidades naturales y históricas; Shaffer propone aun que esta actividad se haga con constante revisión colectiva o mismo con apoyo de jurados entre pares o con expertos; “una configuración esencial de la epistemología de la arquitectura es que estas ideas de design refleten una interpretación individual de un problema arquitectural” (Id. 119); se torna importante evitar cánones únicos, abriendo margen para diversidades de design: “i) design es un proceso iterativo; ii) design es típicamente conducido en ambiente abierto; iii) design soluciona un problema abierto a través de una serie de soluciones intermediarias; iv) procesos de aprendizaje de design a través de una serie de ejercicios que revisita un problema central en detalle mayor progresivamente; v) este proceso es mediado por feedback generativo a partir de apoyos” inspirados en la “zona de desarrollo proximal” de Vygotsky; al final, los alumnos se meten en procesos profundamente matematizados, sin percibir;
f) Nuñez se preocupa con la percepción común de que matemática es configuración estática, hecha para enfriar el movimiento; de hecho, en su lado formal, matemática no se conecta a movimiento, de lo que puede seguir el estereotipo de que matemática sería “un cuerpo pre-dado deshumanizado de conocimiento” (2007:127); segundo Nuñez hay mucha mitología en esto, una especie de romance que así, más o menos, rezaría: “i) matemática posee una existencia verdaderamente objetiva, garantizando estructura para este universo y todo posible universo, independiente de y transcendiendo la existencia de los seres humanos o de todos los seres en general; ii) matemática es abstracta y desincorporada - aun así es real; iii) matemática humana es apenas una parte de la matemática abstracta, transcendente (el lado concreto y mundano de ella); iv) de ahí, prueba matemática nos permite descubrir verdades transcendentes del universo; v) matemática es parte del universo físico y proporciona estructura racional para él; hay series de Finobacci en las flores, espirales logarítmicas en las cobras, fractales en las escarpas de las montañas, e π en la forma esférica de las estrellas, planetas y bollas; centenas de libros mostrando cuan ‘maravillosa’ y ‘mágica’ matemática es, continuamente sustentan esta creencia; vi) matemática hasta mismo caracteriza la lógica, y de ahí estructura la propia razón - toda forma de razón para cualquier ser posible; vii) enseñar y aprender matemática es luego enseñar y aprender el lenguaje de la naturaleza, un modo de pensamiento que tendría de ser compartido por todos los seres altamente inteligentes en cualquier lugar del universo; viii) porque matemática es desincorporada y razón es una forma de lógica matemática, la propia razón es desincorporada; de ahí, máquinas pueden, en principio, pensar” (2007:128); la matemática como el mundo de las certezas tiene perjudicado su percepción en la sociedad, porque la torna impropia como metodología de reconstrucción de la realidad intrínsecamente incierta, sin hablar que ignora el hecho de ser, a pesar de todas las formalidades y formalizaciones, producto humano; no es apenas socialmente construida, como quieren expertos de las áreas sociales, porque las formas no se vinculan a espacio y tiempo, mientras que la existencia claramente que sí; segundo Nuñez, “matemática es única” (2007:129), pero no menos humana;
g) Lesh (2007a), acentuando la necesidad de considerar matemática más allá de la escuela para que pueda ser debidamente innovada e innovadora, resalta su vinculación con las nuevas tecnologías; “debido a la tecnología, matemática moderna está se tornando matemática multimedia; modelos computacionales con base en computador están abriendo modos muy nuevos de pensar sobre optimización de la solución de problemas, estabilización e otros objetivos que usualmente requieren cálculo o en otros modos que van más allá del objetivo de la matemática elementar; una característica distintiva de la era de la información basada en tecnología: las mismas herramientas proporcionando nuevos modos para ayudar personas a pensar sobre mundos existentes de la experiencia también capacitan tales mundos completamente nuevos de la experiencia ser concebidos (designed) y creados; así, crecientemente, sistemas complejos, indo de sistemas de comunicación a sistemas económicos, a sistemas de transporte, a sistemas ecológicos, están entre las ‘cosas’ más poderosas impactando personas simples y profesionales que son usuarios pesados de matemática, ciencia y tecnología” (Id.:156); el riesgo de abstracción aérea necesita ser enfrentado con “cognición situada” (learning-in-context): “conocimiento e habilidades ... son organizados en torno de la experiencia, tanto cuanto en torno de abstracciones al estilo de libros-texto; son creados para propósitos específicos en situaciones específicas por comunidades específicas de personas” (Id.:157)[6];
h) una de las promesas de los computadores es la ampliación de la capacidad intelectual humana de explorar complejidad, manipulando constructos abstractos formalizadores que son modelos simulados; son simplificaciones e idealizaciones que intentan capturar trazos esenciales de una complejidad en si inescrutable; epistemológicamente hablando, la expectativa es explorar mecanismos subyacentes que comandan las relaciones entre entidades, en cierto sentido sustituyendo la realidad concreta siempre por demás compleja; en ambiente más próximo del positivismo, se busca “explicar” la realidad, en la expectativa analítica de que, al fondo, toda complejidad sería simple y por esto matematizable (Schwartz, 2007); en otros ambientes más modestos e abiertos, no habiendo explicación definitiva, el esfuerzo es dirigido para estrategias de reconstrucción bien argumentada siempre discutible (Demo, 2000); para fines de educación matemática es fundamental saber conjugar pretensiones formales reduccionistas hasta cierto punto inevitables (Haack, 2003) con el confronto con realidades complejas que no caben en ningún esquema formal, mucho menos definitivo; simulaciones no “reproducen” la realidad, ni propiamente la “describen”, porque, como construcciones mentales mediadas tecnológicamente, son en el fondo interpretativas; este reconocimiento no deshace la importancia del modelaje y simulación (Thompson/Yoon, 2007); al contrario, es actividad central de aprendizaje, en especial cuando no se restringe a usar, pero pretende crear modelos y simulaciones; “la habilidad crítica central que un científico/ingeniero bien educado puede poner sobre la mesa es la habilidad de confrontarse con un cuerpo desorganizado, y posiblemente mismo rudimentario, de datos y formular un modelo analizable de la estructura e/o mecanismos que subyacen al lado que se presenta confuso de la naturaleza” (Schwartz, 2007:169);
i) tecnología se está tornando “infra-estructural” (Kaput et alii, 2007), de lo que sigue que no es apenas instrumento; es constitutiva de la sociedad humana, ya que el propio ser humano es tecnología de la naturaleza, literalmente; artefactos tecnológicos no son, como regla, opcionales, pero compulsorios, en especial por obra del mercado liberal; en los tres tipos de tecnología de hardware (de computación, representación y comunicación, y de red) el parentesco matemático es flagrante; sigue que hacer matemática implica hacerla en ambiente virtual; una de las ventajas es la plasticidad que las construcciones virtuales permiten, relevando que modelar es, “ampliamente, una actividad creativa” (Yoon/Thompson, 2007:202); “comenzando en el ‘mundo real’ con la situación que necesita ser modelada, el modelador intentará formular un modelo matemático que describe las relaciones e interacciones en la situación matemáticamente; entonces, el modelador obtendrá los resultados del modelo, o dejando el modelo funcionar (‘run’) (si estuviera en la forma de un programa de computador), o manipulando símbolos matemáticos para derivar una solución; estos resultados serán entonces interpretados para tras en la situación original de mundo real, sobre la cual el modelador escogerá o revisar o rechazar el modelo y repasar el ciclo de nuevo; típicamente, un modelador discurrirá este ciclo múltiples veces, moviéndose para tras y para frente entre diseñar un modelo matemático y manipularlo en el mundo del modelo, entonces testándolo allá afuera en el mundo real, antes de presentar la solución final al cliente” (Ib.); varias habilidades comparecen: listar factores; hacer aproximaciones y simplificaciones; hacer asunciones; escoger estructuras matemáticas; traducir en matemática; aislar variables; reducir el número de parámetros;
j) Rosenstein (2007) habla de “matemática discreta”, pensada para manejar cuestiones complejas, no continuas, procurando aproximar matemática de las sorpresas de la vida; critica la escuela que forzó la “corrida para el cálculo”, de modo instrucionista, evitando que el estudiante construya matemática en contextos reales; esto, por veces, es consecuencia de profesores mal preparados; “los niños necesitan ser capaces de entender e usar una variedad de conceptos y técnicas de diferentes áreas de la matemática, y de resolver problemas que sacan de su caja de herramientas de estrategias matemáticas y de solución de problemas; aprender el básico no es más suficiente; los niños de hoy viven en una era tecnológica donde necesitarán pensar críticamente, resolver problemas y tomar decisiones usando raciocinio matemático e estrategias; los padrones matemáticos, estaduales o nacionales, contienen la expectativa de que los alumnos van más allá del básico - en términos de contenido adicional y de solución substancialmente mejorada de problema y raciocinio, y en términos de aplicar matemática escolar a situaciones diarias; un obstáculo mayor para que los estudiantes van más allá del básico es que sus profesores muchas veces nunca fueran más allá del básico; muchos profesores básicos hicieran pocos cursos en actividad matemática o no fueran exigidos para explicar o justificar su raciocinio matemáticamente; usan planillas para proporcionar montones de práctica a sus estudiantes, pensando que están envolviendo sus estuantes en resolver problemas, sin darse cuenta de que un problema es diferente de un ejercicio; lo que hace de un problema ‘un problema’ es que no se reconoce inmediatamente como lo resolver; aun más, ya que usan apenas instrucción directa (la contrapartida de dar clase en el nivel universitario), muchas veces no envuelven sus estudiantes en el aprendizaje de matemática” (Rosenstein, 2007:220); como alertan Hills et alii, citando Mencken: “para todo problema complejo existe una respuesta que es clara, simple e errada” (2007:225);
l) Harel presenta un “modelo” de educación matemática - DNR (principio de la Dualidad, de la Necesidad y del raciocinio Repetido) - cuyo sentido sería “provocar la necesidad intelectual de los estudiantes para aprender matemática, auxiliándolos a adquirir modos matemáticos de entender y modos de pensar, e asegurando que internalicen y retengan la matemática aprendida” (2007:263); se busca evitar La apelación a trueques, entretenimiento banal, premio o castigo, colocando en el lugar la necesidad intelectual del estudiante de “se intrigar” (Ib.); el principio de dualidad apunta para la tensión entre el modo como procuramos entender la realidad y la realidad como tal, llevando a reconocer diferencias entre modos de interpretar y reconstruir; se rechazan soluciones prontas, memorizadas, banales; el principio de la necesidad señala el desafío bien motivado de querer encontrar soluciones e explanaciones, por más que sean aproximativas, en reverencia frente a contextos intrigantes de la realidad; el principio de la repetición - menos importante, a mi juicio - replica el ejercicio repetido para no olvidar; aunque este esquema pueda parecer apremiado y resumido, revela la intención de Harel de hacer de matemática un esfuerzo significativo en la vida de los estudiantes, muy más allá de aspectos posiblemente utilitarios;
m) se apunta también para la importancia de la investigación (Vasan et alii, 2007) en el aprendizaje de matemática, tanto porque lleva a la producción de conocimiento, cuanto porque facilita situarla en la realidad; es también modo de enfocar la solución de problemas con iniciativa propia; recuerdan del programa “teach less, learn more” (enseñe menos, aprenda más) (Id.:304); investigación bien conducida llevaría a la diferencia que Dewey predicaba: entre making science practical (hacer de la ciencia algo práctico) y making practice scientific (hacer científica la práctica); en este eco, sería el caso hacer matemática la práctica, insiriéndola en la vida de las personas (Lesh/Yoon/Zawojewski, 2007); por la vía de la investigación y valorizando siempre la reflexión crítica e autocrítica se torna posible construir modelos personales de solución de problema, con la marca de sujetos creativos (Hamilton et alii, 2007); esta expectativa de personalizar la educación matemática, valorizando la diversidad reconstructiva, aparece igualmente en el concepto de “design generativo”: “envuelve orquestar actividad de sala de clase de modo que ocasione envolvimiento productivo y creativo por los participantes, caracterizado por la iniciativa aumentada personal y colectiva; tales actividades son generativas..., o sea, los estudiantes generan conocimiento al repetidamente expresar, testar, revisar sus propios modos de pensar – al contrario de ser guiados al largo de trayectorias estrechas rumbo a versiones limpias (cleaned-up) y simplificadas de los entendimientos de sus profesores” (Stroup et alii, 2007:368);
n) para finalizar este rosario de autores muy interesados en innovar la educación matemática, acreciento aun la preocupación crucial de cuidar de la preparación de los profesores, en el sentido de su papel estratégico para la alfabetización compatible con la sociedad intensiva de conocimiento e información (Shorr et alii, 2007), bien como la reivindicación direccionada para entender matemática como lenguaje y ciencia del padrón (Lesh et alii, 2007a); como lenguaje, matemática es modo de conversar con la realidad; como ciencia del padrón repercute l esfuerzo humano de entender la complejidad a través de procesos analíticos modelares, profundamente inscritos en nuestra mente, a pesar de los abusos positivistas.
PARA CONCLUIR
Quien diría... La matemática se mueve mucho más que se podría imaginar... Una ciencia en general considerada “cuadrada” y de gente “cuadrada” ofrece un ejemplo edificante de innovación abierta. Así como ocurrió en la propuesta del teorema de la incompletud de Gödel (Hofstadter, 2001), cuando se tuvo que engullir que matemática, a partir de cierto nivel de formalización y sofisticación, va se tornando cada vez más interpretativa, a despecho de sus formalismos, hoy los matemáticos se disponen a discutir matemática sin restricciones. Esta actitud ejemplar tiene, más que todo, un significado fundamental: aproximar matemática de la vida de las personas, no solo porque las nuevas tecnologías nos empujan para allá, pero principalmente porque se tornó alfabetización estratégica. Saber pensar incluye matemática. Más modesta que en otros tiempos, cuando alardeaba ser el lenguaje universal de la naturaleza, matemática pretende hoy ser lenguaje común, lo que, de hecho, más es. Necesitamos de ella en el día a día.
No es bu.
La imagen de bu es inventada, en parte por una escuela no preparada. Sigue que, para rehacer la matemática de la vida, necesitamos, más que todo, de profesores que saben inventar matemática.
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[1] www.ipm.org.br (Inaf - Índice Nacional de Alfabetismo
Funcional - lengua portuguesa y matemática).
[2] “Consideramos utilidad más Allá de la escuela como criterio primario para escoger contenido a ser enfatizado en el currículo de matemática elementar, pues nuevas tecnologías emergentes están creando nuevos modos gráficos, dinámicos e interactivos para pensar sobre viejos tópicos, tales como aritmética, estadística, geometría, álgebra y cálculo. Están también contribuyendo para el desarrollo de campos completamente nuevos de investigación matemática” (Lesh, 2007a:155).
[3] “Basics” - en general visto como los tres Rs: Reading (leer), wRighting (escribir), ‘Rithmetics (matemática). Cuando se habla de nuevas alfabetizaciones o de multi-alfabetizaciones, se aduce insistentemente que la alfabetización tradicional no es suficiente, sin hablar que mismo esta es mal hecha en la escuela.
[4] “Naturalmente, ni toda matemática es local o contextualmente específica. Los sistemas abstractos que comprehenden matemática formal y que están estructurados por definiciones, axiomas y teoremas son todo menos locales y contextualmente específicos. Matemática formal o pura ocupa un lugar mítico; sus configuraciones estéticas, poder de modelaje y posición como árbitro y lenguaje de la ciencia física le dan un papel único en el conocimiento humano. Estas características ocasionaran debate vivo y persistente sobre si matemática fue inventada o descubierta” (Hamilton, 2007:3).
[5] Esta idea es “americanista”, motivada por la expectativa de poder a
todo resolver, en especial con dominio tecnológico. Observando críticamente, no
es realista la pretensión de resolver a todos los problemas, porque
pretenderíamos ignorar la naturaleza “problemática” de la existencia humana. No
hay mayor problema que alguien sin problemas. Quizás fuera más inteligente cultivar problemas compensadores,
interesantes (Demo, 2005).
[6] “Al contrario de la opinión del sentido común de que ‘matemática real’ es hecha en aislamiento y sin otra herramienta que no sea lápiz y papel, entrevistadores para empleo en profesiones orientadas para el futuro consistentemente enfatizan un punto de vista muy diverso. Es decir, especialmente en el caso de empleos envolviendo usuarios pesados de matemática, ciencia y tecnología, las personas en demanda más elevada durante las entrevistas para empleo tienden a ser aquellas que son capaces de: i) desarrollar explanaciones útiles matemáticas de sistemas complejos que no vienen bajo formas pre-matematizadas; ii) trabajan efectivamente dentro de equipos de especialistas diversos, y iii) se adaptan a herramientas técnicas en evolución rápida” (Lesh, 2007a:157). “Rechazamos la noción de que solo unos pocos excepcionalmente brillantes estudiantes son capaces de desarrollar conceptos matemáticos significativos, a no ser que guía paso a paso sea proporcionado por un profesor” (Id.:158).